Проективное преобразование - meaning and definition. What is Проективное преобразование
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Проективное преобразование - definition

Исключительная прямая; Проективные преобразования; Гомография; Элация

Проективное преобразование         

взаимно однозначное отображение проективной плоскости (См. Проективная плоскость) или проективного пространства (См. Проективное пространство) в себя, при котором точки, лежащие на прямой, переходят в точки, также лежащие на прямой (поэтому П. п. иногда называется коллинеацией). П. п. проективной прямой называется взаимно однозначное отображение её в себя, при котором сохраняется Гармоническое расположение точек этой прямой. Простейшим и вместе с тем наиболее важным для приложений примером П. п. является Гомология - П. п., оставляющее на месте прямую и точку вне её. Примером П. п. пространства является перспектива, т. е. проектирование фигуры F, лежащей в плоскости П, из точки S в фигуру F', расположенную в плоскости П', любое П. п. получается конечной последовательностью перспектив. П. п. образуют группу (См. Группа), основным инвариантом которой является Двойное отношение четырёх точек прямой. Теории инвариантов групп П. п., оставляющих на месте некоторую фигуру, представляют собой метрические геометрии (см. Проективная метрика).

Основная теорема о П. п. проективной плоскости состоит в том, что каковы бы ни были четыре точки А, В, С, D плоскости П, из которых никакие три не лежат на одной прямой, и четыре точки A', B', C', D' той же плоскости, из которых никакие три также не лежат на одной прямой, существует и притом только одно П. п., которое точки А, В, С, D переводит соответственно в точки A', B', C', D'. Эта теорема применяется в номографии и аэрофотосъёмке. Аналогичная теорема имеет место и в проективном пространстве: там П. п. определяется пятью точками, из которых никакие четыре не лежат в одной плоскости. Эта теорема эквивалентна аксиоме Паппа.

В однородных координатах П. п. выражается однородным линейным преобразованием (См. Линейное преобразование), определитель матрицы которого не равен нулю. Рассматриваются также П. п. евклидовой плоскости или пространства; в декартовых координатах они выражаются дробно-линейными функциями (См. Дробно-линейная функция), причём свойство взаимной однозначности утрачивается.

Лит. см. при ст. Проективная геометрия.

Лапласа преобразование         
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича

преобразование, переводящее функцию f (t) действительного переменного t (0 < t < ∞), называемую "оригиналом", в функцию

(1)

комплексного переменного р =σ +iτ. Под Л. п. понимают также не только само преобразование, но и его результат - функцию F (p). Интеграл в правой части формулы (1) называется интегралом Лапласа. Он был рассмотрен П. Лапласом в ряде работ, которые объединены в его книге "Аналитическая теория вероятностей", вышедшей в 1812. Значительно раньше (в 1737) такие интегралы применял к решению дифференциальных уравнений Л. Эйлер.

При некоторых условиях, указанных ниже, Л. п. определяет функцию f (t) однозначно, в простейших случаях - по формуле обращения:

(2)

Л. п. является линейным функциональным преобразованием. Из числа основных формул Л. п. можно отметить следующие:

,

, n = 1, 2, ...,

, t >0.

Л. п. в сочетании с формулой (2) его обращения применяется к интегрированию дифференциальных уравнений. В частности, в силу свойства (1) и линейности, Л. п. решения обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами удовлетворяет алгебраическому уравнению 1-й степени и может быть, следовательно, легко найдено. Так, если, например, у'' + у = f (t), y (0) = y' (0) = 0

и Y (p) = L [y], F (p) = L [f],

то L [y''] = p2Y (p)

и p2Y (p) + Y (p) = F (p),

откуда

Многочисленные задачи электротехники, гидродинамики, механики, теплопроводности эффективно решаются методами, использующими Л. п.

Л. п. нашло особенно широкое применение в обосновании операционного исчисления (См. Операционное исчисление), в котором обычно вместо Л. п. F (p) вводится "изображение" оригинала f (t) - функция pF (p).

Современная общая теория Л. п. строится на основе интегрирования в смысле Лебега (см. Интеграл). Для применимости Л. п. к функции f (t) необходимо, чтобы f (t) была интегрируема в смысле Лебега на любом конечном интервале (0, t), t > 0 и интеграл (1) для неё сходился хотя бы в одной точке p0 = σ0 + iτ0. Если интеграл (1) сходится в точке р0, то он сходится во всех точках р, для которых Re (р-р0) > 0. Т. о., если интеграл (1) сходится хотя бы в одной точке плоскости p0, то либо он сходится во всей плоскости, либо существует такое число σс, что при Re p > σc интеграл (1) сходится, а при Re р < σс расходится. Число σс называется абсциссой сходимости интеграла Лапласа. F (p) - аналитическая функция (См. Аналитические функции) в полуплоскости Re р > σс.

Лит.: Диткин В. А. и Кузнецов П. И., Справочник по операционному исчислению. Основы теории и таблицы формул, М. - Л., 1951; Диткин В. А. и Прудников А. П., Интегральные преобразования и операционное исчисление, М., 1961; Дёч Г., Руководство к практическому применению преобразования Лапласа, пер. с нем., М., 1965.

Преобразование Лапласа         
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОБОБЩЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
Обратное преобразование Лапласа; Лапласа преобразование; Одностороннее Преобразование Лапласа; Дискретное преобразование Лапласа; ℒ; Одностороннее преобразование Лапласа; Интеграл Бромвича
Преобразова́ние Лапла́са (ℒ) — интегральное преобразование, связывающее функцию \ F(s) комплексного переменного (изображение) с функцией \ f(x) вещественного переменного (оригинал). С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и интегральные уравнения.

Wikipedia

Проективное преобразование

Проективное преобразование проективной плоскости — это преобразование, переводящее прямые в прямые.

What is Проект<font color="red">и</font>вное преобразов<font color="red">а</font>ние - meaning and d